Categorii
Stiinte

Divizibilitatea cu 3 și 9

Divizibilitatea cu 9

Toate numerele care conțin doar cifra 9 sunt divizibile cu 9.
De exemplu: 9, 99, 999, 99999

Permite-ne să luăm un număr, de exemplu, 324
324 poate fi scris ca o sumă de sute, zeci și altele:
324 = 300 + 20 + 4 sau 324 = 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 4
Dar 100 = 99 + 1 și 10 = 9 + 1
Atunci 324 = 99 + 99 + 99 + 3 + 9 + 9 + 2 + 4 = (99 + 99 + 99 + 9 + 9) + (3 + 2 + 4)

Suma din interiorul primului parantezele sunt divizibile cu 9, deoarece toate completările sunt divizibile cu 9. Dacă suma din a doua paranteză (3 + 2 + 4) este divizibilă și cu 9, atunci întreaga sumă, 324, este divizibilă cu 9.

Deoarece suma 3 + 2 + 4 este divizibil cu 9, concluzionăm că 324 este divizibil și cu 9.

Cu toate acestea, 3 + 2 + 4 este suma cifrelor din numărul nostru, de unde și regula:

Un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 9.

De exemplu, 15948 este divizibil cu 9, deoarece suma cifrelor sale (1 + 5 + 9 + 4 + 8) este divizibilă cu 9, iar 31409 nu este divizibilă cu 9, deoarece suma cifrelor sale (3 + 1 + 4 + 0 + 9) nu este divizibil cu 9.

Divizibilitatea cu 3

9 este divizibil cu 3 =>

Fiecare număr divizibil cu 9 este divizibil cu 3.

De exemplu, 7425 este divizibil cu 9, deci este divizibil cu 3.

Cu toate acestea, un număr divizibil cu 3 nu este neapărat divizibil cu 9. De exemplu, 6, 12, 15, 21, 24, 30 sunt divizibili cu 3, dar niciunul nu este divizibil cu 9.

Regula pentru diviziune cu 3 poate fi obținută cu ușurință urmând aceeași logică pe care am folosit-o cu divizibilitatea cu 9.

Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3.

De exemplu:
58302 este divizibil cu 3, deoarece suma cifrelor sale (5 + 8 + 3 + 0 + 2) este divizibilă cu 3.
69145 nu este divizibilă cu 3, deoarece suma cifrelor sale (6 + 9 + 1 + 4 + 5) nu este divizibil cu 3.